Câu 4:

Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau:

a) - + 5 = 0 ;

b) - + - 2 = 0 ;

c) - = -1

Lời giải:

a) Xét y = f(x) = - + 5 (1)

- TXĐ: D = R

- Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

f'(x) = - 6x = 3x(x - 2)

f'(x) = 0 ⇔ x = 0 ; x = 2

+ Giới hạn:

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị:

Đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất.

⇒ phương trình - + 5 = 0 chỉ có 1 nghiệm duy nhất.

b) Xét hàm số y = f(x) = - + – 2.

- TXĐ: D = R

- Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

y' = - + 6x = -6x(x - 1)

y' = 0 ⇔ x = 0 ; x = 1

+ Giới hạn:

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị:

Đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất

⇒ phương trình f(x) = 0 có nghiệm duy nhất.

Vậy phương trình - + - 2 = 0 chỉ có một nghiệm.

c) Xét hàm số y = f(x) = - x4

- TXĐ: D = R

- Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

y' = 4x - = 4x(1 - )

y' = 0 ⇔ x = 0 ; x = ±1

+ Giới hạn:

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị:

Đồ thị hàm số y = f(x) cắt đường thẳng y = -1 tại hai điểm

⇒ Phương trình f(x) = -2 có hai nghiệm phân biệt.

Kiến thức áp dụng

+ Số nghiệm của phương trình f(x) = m phụ thuộc vào số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m.