Câu 3:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

Lời giải:

a) Xét hàm số ta có:

- Tập khảo sát : (0 ; +∞).

- Sự biến thiên:

+ với ∀ x > 0.

Do đó, hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định.

+ Giới hạn:

+ Tiệm cận : Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị hàm số:

b) Xét hàm số y = , ta có :

- Tập khảo sát : (0 ; +∞).

- Sự biến thiên:

+ y' = -3. = -3. < 0 với ∀ x > 0.

Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định.

+ Giới hạn:

⇒ x = 0 (trục Oy) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị:

Kiến thức áp dụng

y = x^α; α > 0y = x^α; α < 01. Tập khảo sát: (0; +∞)

2. Sự biến thiên

y' = α.x^{α - 1} > 0; ∀x > 0

Giới hạn đặc biệt

Tiệm cận: Không có

+ Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (1;1)

1. Tập khảo sát: (0; +∞)

2. Sự biến thiên

y' = α.x^{α - 1} < 0; ∀x > 0

Giới hạn đặc biệt

Tiệm cận:

Trục Ox là tiệm cận ngang

Trục Oy là tiệm cận đứng

+ Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (1; 1)