Câu 3:

Chứng minh rằng hàm sốđồng biến trên khoảng (-1; 1), nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).

Lời giải:

TXĐ: D = R

+ Hàm số nghịch biến

⇔ y’ < 0

⇔ 1 – < 0

⇔ > 1

⇔ x ∈ (-∞ ; -1) ∪ (1; +∞).

+ Hàm số đồng biến

⇔ y’ > 0

⇔ 1 – > 0

⇔ < 1

⇔ x ∈ (-1; 1).

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1) và nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).

Kiến thức áp dụng

Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K xác định:

+ Nếu f’(x) < 0 với mọi x ∈ K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.

+ Nếu f’(x) > 0 với mọi x ∈ K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.