Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x^2 +1 tiếp tuyến với đường này

Câu 2:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = +1 , tiếp tuyến với đường này tại điểm M(2; 5) và trục Oy.

Lời giải:

Xét hàm số y = + 1 có đạo hàm y’ = 2x

Phương trình tiếp tuyến với đường cong y = + 1 tại điểm M(2; 5) là :

y = y’(2).(x – 2) + 5 ⇔ y = 4(x- 2) + 5 hay y = 4x - 3

Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong và tiếp tuyến là :

+ 1 = 4x – 3 ⇔ - 4x + 4 = 0 ⇔ x= 2

Vậy diện tích hình giới hạn bởi y = + 1; tiếp tuyến y = 4x – 3 và trục Oy (x = 0) là:

Kiến thức áp dụng

+ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) ; y = g(x) và hai đường thẳng x = a ; x = b là :

+ Phương trình tiếp tuyến của đường cong y = f(x) tại điểm M( ; ) là :

y = f’().( x- ) +