Sách Giải Bài Tập và SGK
Mục lục
Câu 2: a) y = -x^4 + 8x^2 - 1; b) y = x^4 -2x^2 +2
Câu 2:
Lời giải:
a) Hàm số y = 
1) Tập xác định: D = R
2) Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
y' = -
+ 16x = -4x(
- 4)
y' = 0 ⇔ -4x(
- 4) = 0 ⇔ x = 0 ; x = ±2
Trên khoảng (-∞; -2) và (0; 2), y’ > 0 nên hàm số đồng biến.
Trên các khoảng (-2; 0) và (2; +∞), y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.
+ Cực trị :
Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và x = -2 ; yCĐ = 15
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yCT = -1.
+ Giới hạn:
+ Bảng biến thiên:
3) Đồ thị:
+ Hàm số đã cho là hàm số chẵn, vì:
y(-x) = -
+ 8
- 1 = -
+ 
- 1 = y(x)
⇒ Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng.
+ Giao với Oy tại điểm (0; -1) (vì y(0) = -1).
+ Đồ thị hàm số đi qua (-3; -10) và (3; 10).
b) Hàm số 
1) Tập xác định: D = R
2) Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
y' = 
- 4x = 4x(
- 1)
y' = 0 ⇔ 4x(
- 1) = 0 ⇔ x = 0 ; x = ±1.
+ Giới hạn:
+ Bảng biến thiên:
Kết luận :
Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0) và (1; +∞).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1).
Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu là: (-1; 1) và (1; 1).
Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; 2)
3) Đồ thị:
+ Hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy là trục đối xứng.
+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại (0; 2).
+ Đồ thị hàm số đi qua (-1; 1) và (1; 1).
+ Đồ thị hàm số:
c) Hàm số 
1) Tập xác định: D = R
2) Sự biến thiên:
+ y' = 
+ 2x = 2x(
+ 1)
y' = 0 ⇔ 2x(
+ 1) = 0 ⇔ x = 0
+ Giới hạn:
+ Bảng biến thiên:
Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0).
Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; -3/2).
3) Đồ thị:
+ Hàm số chẵn nên nhận trục Oy là trục đối xứng.
+ Hàm số cắt trục hoành tại điểm (-1; 0) và (1; 0).
+ Hàm số cắt trục tung tại điểm 
d) Hàm số 
1) Tập xác định: D = R
2) Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
y' = -4x - 
= -4x(1 + 
)
y' = 0 ⇔ -4x(1 + 
) = 0 ⇔ x = 0
+ Giới hạn:
+ Bảng biến thiên:
Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0; +∞).
Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; 3).
3) Đồ thị:
+ Hàm số là hàm số chẵn nên nhận trục Oy là trục đối xứng.
+ Hàm số cắt trục Ox tại (-1; 0) và (1; 0).
+ Hàm số cắt trục Oy tại (0; 3).
Kiến thức áp dụng
Các bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị:
1, Tìm tập xác định.
2, Khảo sát sự biến thiên
+ Tính y’
⇒ Chiều biến thiên của hàm số.
+ Tìm cực trị.
+ Tính các giới hạn
Từ đó suy ra Bảng biến thiên.
3, Vẽ đồ thị hàm số.