Sách Giải Bài Tập và SGK
Mục lục
Câu hỏi 7: Bằng phương pháp tọa độ, làm thế nào để tính khoảng cách: a) Từ một điểm đến một mặt phẳng
Câu 7:
Bằng phương pháp tọa độ, làm thế nào để tính khoảng cách:
a) Từ một điểm đến một mặt phẳng.
b) Từ một điểm đén một đường thẳng
c) Giữa hai đường chéo nhau.
d) Giữ hai đường thẳng song song
e) Giữa hai mặt song song.
f) Giữa đường và mặt phẳng song song với đường thẳng đó.
Lời giải:
Cho điểm A(,
,
),mp(α):Ax+By+Cz+D=0;
Đường thẳng
a) Khoảng cách từ điểm A đến mp(α) được xác định như sau:
b) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng () là:
Trong đó (
,
,
) là điểm trên (
),
là vectơ chỉ phương của
.
c) Giả sử và
chéo nhau, khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
là:
Trong đó ∈
và
là vectơ chỉ phương của
∈
và
là vectơ chỉ phương của
d) Giả sử và
song song với nhau, khi đó cách từ
đến
là khoảng cách từ 1 điểm trên
đến đường thẳng
, chẳng hạn:
Trong đó ∈
,
∈
,
là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.
e) Cho hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau, khi đó khoảng cách giữa (α)và (β) là khoảng cách từ một điểm M bất kì thuộc (β)đến (α).
Chẳng hạn, M(,
,
0 )∈(β)và (α):Ax+By+Cz+D=0
Khi đó
f) Giả sử đường thẳng song song với mặt phẳng (α):Ax+By+Cz+D=0. Khi đó khoảng cách từ
đến mặt phẳng (α) là khoảng cách từ 1 điểm M bất kì thuộc
đến mp(α)
Chẳng hạn (
,
,
)∈
, khi đó ta có: