Câu 7:

Bằng phương pháp tọa độ, làm thế nào để tính khoảng cách:

a) Từ một điểm đến một mặt phẳng.

b) Từ một điểm đén một đường thẳng

c) Giữa hai đường chéo nhau.

d) Giữ hai đường thẳng song song

e) Giữa hai mặt song song.

f) Giữa đường và mặt phẳng song song với đường thẳng đó.

Lời giải:

Cho điểm A(,,),mp(α):Ax+By+Cz+D=0;

Đường thẳng

a) Khoảng cách từ điểm A đến mp(α) được xác định như sau:

b) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng () là:

Trong đó (,,) là điểm trên ( ), là vectơ chỉ phương của .

c) Giả sử và chéo nhau, khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng và là:

Trong đó ∈và  là vectơ chỉ phương của

∈và  là vectơ chỉ phương của

d) Giả sử và song song với nhau, khi đó cách từ đến là khoảng cách từ 1 điểm trên đến đường thẳng , chẳng hạn:

Trong đó ∈,∈, là vectơ chỉ phương của đường thẳng .

e) Cho hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau, khi đó khoảng cách giữa (α)và (β) là khoảng cách từ một điểm M bất kì thuộc (β)đến (α).

Chẳng hạn, M(,,0 )∈(β)và (α):Ax+By+Cz+D=0

Khi đó

f) Giả sử đường thẳng song song với mặt phẳng (α):Ax+By+Cz+D=0. Khi đó khoảng cách từ đến mặt phẳng (α) là khoảng cách từ 1 điểm M bất kì thuộc đến mp(α)

Chẳng hạn (,, )∈, khi đó ta có: