Câu 6:

Bằng Phương pháp tọa đố, làm thế nào để xác định được vị trí tương đối.

a) Giữa hai mặt phẳng?

b) Giữa hai đường thẳng?

Lời giải:

a) Cho hai mặt phẳng có phương trình (P): Ax+By+Cz+D=0

(Q): A'x + B'y+C'z + D'=0

Khi đó, (P) cắt (Q) <=> A: B: C ≠ A’: B’: C’

Chú ý: A: B: C ≠ A’: B’: C’ khi và chỉ khi có ít nhất hai trong ba tỉ số:

b) Cho 2 đường thẳng đi qua (,,) và vectơ chỉ phương (,,) và đi qua (,,) và vectơ chỉ phương (,,)

Khi đó, +) và chéo nhau <=> ,,không đồng phẳng

<=> [,]. ≠ 0

Chú ý:

Chúng ta có thể xét vị trí tương đối của hai đường thẳng bằng cách xét số nghiệm của hệ phương trình gồm hai phương trình của hai đường thẳng.

+ Nếu hệ có 1 nghiệm thì đường thẳng cắt nhau.

+ Nếu có vô số nghiệm thì hai đường thẳng song song (nếu đồng phẳng) hoặc chéo nhau.