Câu 8:

a) Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho M cách đều hai điểm A(1, 2, 3) và B(-3, -3, 2)

b) Cho ba điểm A(2, 0, 4) và B(4, \(\sqrt{3}\), 5) và C(sin 5t, cos 3t, sin 3t). Tìm t để AB vuông góc với OC (O là gốc tọa độ).

Lời giải:

a) Gọi M = (a, 0, 0) thuộc Ox thỏa mãn MA = MB.

Ta có: MA² = (1 - a)²+4+9=a²-2a+14

MB² = (3 + a)²+9+4=a²+6a+22

Để MA = MB thì MA² = MB² <=> a²-2a+14=a²+6a+22 <=> a = -1

Vậy M = (-1, 0, 0) là điểm cần tìm.

b) Ta có \(\overrightarrow{A B}\) = (2,\(\sqrt{3}\),1), \(\overrightarrow{O C}\) = (sin⁡5t,cos⁡3t,sin⁡3t)

Để AB⊥OC thì \(\overrightarrow{A B}\) . \(\overrightarrow{O C}\) = 0 <=> 2 sin⁡5t+\(\sqrt{3}\) cos⁡3t+sin⁡3t = 0

Với k, n ∈ Z

với n, k ∈Z là những giá trị cần tìm.