Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 7: Tính thể tích khối cầu ngoài tiếp hình bằng a và chiều cao h. b)

Câu 7:

a) Tính thể tích khối cầu ngoài tiếp hình bằng a và chiều cao h.

b) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có . Gọi A’, B’, C’ D’ lần lượt là các trung điểm của A, B, C, D. tính thể tích khối cầu đó.

Lời giải:

a) Giả sử SH là đường cao của hình chóp đều S.ABC. khi đó SA = SB = SC nên mọi điểm nằm trên SH cách đều A, B, C.

Trong mặt phẳng (SAH) đường trung trực của SA cắt SH tại O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, bán kính cầu là R = SO.

Gọi I là trung điểm SA thì tứ giác AHOI nội tiếp.

b) Gọi SH là đường cao của hình chóp đều SABCD thì H là tâm hình vuông ABCD và SH đi qua tâm H’ của hình vuông A’B’C’D’. hình vẽ. Mọi điểm nằm trên SH và cách đều 4 điểm A, B, C, D và cũng là cách đều 4 điểm A’, B’, C’, D’. trên SH xác định điểm O sao cho OA = OA’ thì O các đều 8 đỉnh A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ tức 8 đỉnh đó nằm trên mặt cầu tâm O, bán kính R = OA. Điểm O là giao điểm của đương thẳng SH và mặt phẳng trung trực của đoạn AA’.

Do ∆SAC cân tại S. Gọi I là trung điểm của AA’ thì ∆SIO cũng vuông cân tại I nên IO = SI = 3a/4. Suy ra: