Sách Giải Bài Tập và SGK
Mục lục
Câu 7: Cho hai đường thẳng: d: x=t; y=3; z=6+t và d': x=2+t; y=1-t; z=2-t
Câu 7:
Cho hai đường thẳng:
a) Chứng minh rằng d và d’ chéo nhau và vuông góc với nhau.
b) Viết phương trình mp(P) đi qua d và vuông góc với d’, phương trình của mp(Q) đi qua d’ và vuông góc với d.
c) Viết phương trình chính tắc của đường vuông góc chung của d và d’
Lời giải:
Đường thẳng d đi qua M(0; 3; 6) và có vectơ chỉ phương =(1;0;1)
d’ đi qua M'(2;1;2) và có vectơ chỉ phương =(1; -1; -1)
a) Ta có [,
]=(1;2; -1);
=(2; -2; -4) nên [
,
].
=2 ≠ 0 nên d và d’ chéo nhau.
Mặt khác .
=0 nên d và d’ vuông góc với nhau.
b) Mặt phẳng (P) đi qua d và vuông góc với d’ nên (P) đi qua điểm M(0; 3; 6) ∈ d và nhận vectơ chỉ phương của d’ là =(1; -1; -1) làm vectơ pháp tuyến. Vậy mp(P) có phương trình là:
(x-0)-(y-3)-(z-6)=0 <=> x-y-z+9=0
Tương tự, ta viết được phương trình mặt phẳng (Q) là: x + z – 4 = 0
c) Vì d và d’ vuông góc với nhau nên đường thẳng vuông góc chung Δ) của d và d’ chính là giao tuyến của (P) và (Q). Theo câu b, ta có phương trình tổng quát của (Δ) là:
Chuyển về phương trình chính tắc ta được.