Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 6: Một hình thang cân ABCD có dạng đáy AB = 2a, DC = 4a. Cạnh bên AD = BC =3a. cho hình thang đó (kể cả điểm trong) quay quanh trục đối xứng của nó. Hãy tính thể tích và diện tích toàn phần của khối tròn xoay được tạo thành.

Câu 6:

Một hình thang cân ABCD có dạng đáy AB = 2a, DC = 4a. Cạnh bên AD = BC =3a. cho hình thang đó (kể cả điểm trong) quay quanh trục đối xứng của nó. Hãy tính thể tích và diện tích toàn phần của khối tròn xoay được tạo thành.

Lời giải:

Gọi S là giao điểm của hai cạnh bên AD và BC của hình thang (hình vẽ bên). Đường cao SO của tam giác cân SCD là trục đối xứng của hình thang dó đó SO cắt AB tại trung điểm O’ của AB.

Khi quay quanh SO, tam giác SCD sinh khối nón có thể tích và tam giác SAB sinh ra khối nón có thể tích còn hình thang ABCD sinh ra một khối tròn xoay H có thể tích V = -

Gọi , lần lượt là diện tích xung quanh của khối nón , thì diện tích xung quanh của khối tròn xoay H là =-=π.OC.SC-PI O' B.SB=9 π

=> Diện tích toàn phần =9 π+4 π=14 π