Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 6: Một hình thang cân ABCD có dạng đáy AB = 2a, DC = 4a. Cạnh bên AD = BC =3a. cho hình thang đó (kể cả điểm trong) quay quanh trục đối xứng của nó. Hãy tính thể tích và diện tích toàn phần của khối tròn xoay được tạo thành.

Câu 6:

Một hình thang cân ABCD có dạng đáy AB = 2a, DC = 4a. Cạnh bên AD = BC =3a. cho hình thang đó (kể cả điểm trong) quay quanh trục đối xứng của nó. Hãy tính thể tích và diện tích toàn phần của khối tròn xoay được tạo thành.

Lời giải:

Gọi S là giao điểm của hai cạnh bên AD và BC của hình thang (hình vẽ bên). Đường cao SO của tam giác cân SCD là trục đối xứng của hình thang dó đó SO cắt AB tại trung điểm O’ của AB.

Khi quay quanh SO, tam giác SCD sinh khối nón H1 có thể tích V1 và tam giác SAB sinh ra khối nón H2 có thể tích V2 còn hình thang ABCD sinh ra một khối tròn xoay H có thể tích V = V1 - V2

Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích xung quanh của khối nón H1, H2 thì diện tích xung quanh của khối tròn xoay H là Sxq = S1 – S2 = π.OC.SC-PI O' B.SB=9 πa2

=> Diện tích toàn phần Stp=9 πa2+πa2+4 πa2=14 πa2