Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 6: Gọi Đ là phép đối xứng qua mp (P) và a là một đường thẳng nào đó. Giả sử Đ biến a thành đường thẳng a’. trường hợp nào thì: a) a trùng a’

Câu 6:

Gọi Đ là phép đối xứng qua mp (P) và a là một đường thẳng nào đó. Giả sử Đ biến a thành đường thẳng a’. trường hợp nào thì:

a) a trùng a’ 

b) a song song với a’

c) a cắt a’   

d) a và a’ chéo nhau

Lời giải:

a)+ Nếu a ⊂ (P), khi đó, lấy điểm A bất kì trên a thì A∈ (P) nên Đ biến A thành A'≡ A. vậy Đ biến a thành a’ ≡a

+ Nếu a ⊥ (P). lấy A bất kì trên a. nếu Đ biến A thành A’ thì AA’ ⊥ (P) mà a ⊥ (P), (A) ∈ a ⇒ A' ∈ a ⇒ a' ≡ a

Vậy nếu đường thẳng a nằm trong mp(P) hoặc đường thẳng a vuông góc với mp(P) thì qua Đ biến đường thẳng a thành a’ ≡ a.

b)+ Nếu a // (P). lấy 2 điểm A, B phân biệt trên a giả sử Đ biến A thành A’, B thành B’. Ta thấy tứ giác ABB’A’ là hình chữ nhật nếu A’B’ // AB hay a’ // a

Vậy để a // a’ thì a// (P).

c)+ a cắt (P) tại I nhưng không vuông góc với (P). Khi đó, Đ biến I thành chính nó (vì I ∈(P) và biến A ∈a (với A không trùng I) thành A’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của AA’. Vậy Đ biến AI thành A’I.

Do a không vuông góc với (P) nên dễ thấy A, I, A’ không thẳng hàng hay AI, A’I cắt nhau tại I tức a, a’ cắt nhau.

Vậy a cắt a’ nếu a cắt (P) nhưng a không vuông góc với (P).

d) a, a’ chéo nhau không xảy ra.