Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 6: Cho hai đường thẳng: d: x=7+3t; y=2+2t; z=1-2t

Câu 6:

Cho hai đường thẳng:

a) Chứng minh rằng d và d’ đồng phẳng. viết phương trình mặt phẳng (P) chứa chúng.

b) Tính thể tính hình tứ diện giới hạn bởi mp(P) và ba mặt phẳng tọa độ.

c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện nói trên.

Lời giải:

a) Đường thẳng d đi qua M(7; 2; 1) và có vectơ chỉ phương =(3;2; -2) d’ đi qua M’(1; -2; 5) và có vectơ chỉ phương =(2; -3;4)

Ta có [, ]=(2; -16; -13), =(-6; -4;4)

Mặt phẳng (P) chứa d và d’ có vectơ pháp tuyến là [,]=(2; -16; -13) đi qua (P) đi qua M(7; 2; 1) ∈d nên (P) có phương trình là:

2(x-7)-16(y-2)-13(z-1)=0 <=> 2x-16y-13z+31=0

b) Mặt phẳng (P) cắt Ox tại A(-31/2;0;0); cắt Oy tại B(0;31/16;0); cắt Oz tại C(0;0;31/13). Suy ra thể tích tứ diện cần tìm là:

c) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O, A, B, C.

Gọi phương trình mặt cầu là: +++ax+by+cz+d=0

Vì mặt cầu đi qua O(0; 0; 0) nên d = 0’

Vậy phương trình mặt cầu là: