Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 5: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M (a, b, c). Tìm tọa độ hình chiếu (vuông góc) của M trên các mặt phẳng tọa độ và các trục tọa độ.

Câu 5:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M (a, b, c).

a) Tìm tọa độ hình chiếu (vuông góc) của M trên các mặt phẳng tọa độ và các trục tọa độ.

b) Tìm khoảng cách từ điểm M đến các mặt tọa độ, đến các trục tọa độ.

c) Tìm tọa độ các điểm đối xứng với M qua các mặt phẳng tọa độ.

Lời giải:

a) Hình chiếu của M lên mp(Oxy) tọa độ là: (a, b, 0)

Tương tự, hình chiếu của M lên mp(Oxz) và mp(Oyz) lần lượt có tọa độ là: (a, 0, c) và (0, b, c).

Hình chiếu của M lên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt có tọa đố là: (a, 0, 0), (0, b, 0), (0, 0, c)

b) Ta có: d(M,(Oxy)=|c|,d(M,(Oxz)=|b|,d(M,Oyz))=|a|

c) Điểm đối xứng của M = (a, b, c) qua các mặt phẳng (Oxy), (Oxz) và (Oyz) lần lượt có tọa độ là

(a, b, -c); (a, -b, c) và (-a, b, c)