Câu 5:

Cho tứ diện đều ABCD có dạng bằng a. tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA² + MB² + MC² + MD² = 2a² là

a) Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng a\(\sqrt{2}\)/2;

b) Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng a\(\sqrt{2}\)/4

c) Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng a\(\sqrt{2}\)/2

d) Đường tròn với tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính bằng a\(\sqrt{2}\)/4

Lời giải:

Gọi G là trọng tâm của khối tứ diện ABCD

tương tự MB², MC², MD²

=> MA² + MB² + MC² + MD² =4MG² + GA² + GB² + GC² + MD² = 4MG² +3a²/2 = 2a²

=> MG² = a²/8 => M thuộc mặt cầu tâm G, bán kính R = MG = a\(\sqrt{2}\)/4

Chọn B