Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 5: Cho tứ diện đều ABCD có dạng bằng a. tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA^2 + MB^2 + MC^2 + MD^2 = 2a^2 là

Câu 5:

Cho tứ diện đều ABCD có dạng bằng a. tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 2a2

a) Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng a\(\sqrt{2}\)/2;

b) Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng a\(\sqrt{2}\)/4

c) Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng a\(\sqrt{2}\)/2

d) Đường tròn với tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính bằng a\(\sqrt{2}\)/4

Lời giải:

Gọi G là trọng tâm của khối tứ diện ABCD

tương tự MB2, MC2, MD2

=> MA2 + MB2 + MC2 + MD2 =4MG2 + GA2 + GB2 + GC2 + MD2 = 4MG2 +3a2/2 = 2a2

=> MG2 = a2/8 => M thuộc mặt cầu tâm G, bán kính R = MG = a\(\sqrt{2}\)/4

Chọn B