Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 5: Cho tam giác vuông ABC vuông tạo A, AB = c, AC = b, gọi V1, V2, V3 là thể tích là thể tích các khối tròn xoay sinh bởi tam giác đó (kể cả các điểm trong) khi lần lượt quay quanh AB, AC, BC.

Câu 5:

Cho tam giác vuông ABC vuông tạo A, AB = c, AC = b, gọi , , là thể tích các khối tròn xoay sinh bởi tam giác đó (kể cả các điểm trong) khi lần lượt quay quanh AB, AC, BC.

Lời giải:

a) Khi quay tam giác ABC quanh AB ta được khối nón có đường cao c và bán kính đáy b, nên nó có thể tích

Khi quay tam giác ABC quanh AC ta được khối nón có đường cao bvà bán kính đáy c, nên nó có thể tích

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Khi quay tam giác ABC quanh BC (hình vẽ) ta được khối tròn xoay hợp thành của hai khối nón sinh ra bởi tam giác ABH và ACH khi quay quanh BC.

Vì vậy:

b) Ta có: