Câu 5:

Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi H là hình gồm các điểm của hình tròn (O; R) nhưng không nằm trong hình vuông. Tính thể tích hình xoay sinh bởi hình H khi quay quanh một đường chéo của hình vuông.

Lời giải:

Gọi V là thể tích hình tròn xoay sinh bởi H khi quay quanh đường chéo AC, (hình vẽ).

khi đó V = -

Trong đó là thể tích khối cầu tròn xoay tâm O, bán kính R.

Còn là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi tam giác ABC quay quanh AC.