Sách Giải Bài Tập và SGK
Mục lục
Câu 5: Cho hai đương thẳng: d: x/1=(y-1)/2=(z-6)/3
Câu 5:
Cho hai đương thẳng:
a) Chứng minh hai đường thẳng chéo nhau. Tìm góc giữa chúng.
b) Tìm khoảng cách giữa d và d’.
c) Viết phương trình vuông góc chung của d và d’.
d) Viết phương trình đường thẳng song song với Oz, cắt cả d và d’.
Lời giải:
Giải
Đường thẳng d đi qua M(0; 1; 6) và có vectơ chỉ phương =(1,2,3)
d’ đi qua M’(1; -2; 3) và có vectơ chỉ phương =(1;1; -1)
a) Ta có =(1; -3; -3),[
,
]=(-5;4; -1)
Suy ra [,
].
=-14 ≠ 0 nên d và d’ chéo nhau.
Ta có
Vậy d ⊥ d'.
b) Ta có [,
]=(-5;4; -1),[
,
].
=-14 (theo câu a)
c) Theo câu a, ta có d⊥d', vậy đường vuông góc của d và d’chính là giao tuyến của mp(P) và mp(Q). Trong đó mp(P) chứa d và vuông góc với d’, mp(Q) chứa d’ và vuông góc với d.
phương trình mp(P) là: 1(x-0)+1(y-1)-1(z-6)=0
<=> x+y-z+5=0
phương trình mp(Q) là: 1(x-1)+2(y-2)+3(z-3)=0
<=> x+2y+3z-6=0
Vậy phương trình đường vuông góc chung của d và d’ là:
hoặc có phương trình tham số là:
d) Đường thẳng song song với Oz và cắt cả d và d’ là giao tuyến của mp(α) và mp(β);
Trong đó (α) là mặt phẳng chứa d và song song với Oz.
(β) là mặt phẳng chứa d’ và song song với Oz.
Đường thẳng Oz có vectơ chỉ phương là =(0;0;1)
Mặt phẳng (α) đi qua M(0; 1; 6) và nhận [,
]=(2; -1;0) làm vectơ pháp tuyến nên α có phương trình là: 2x-y+1=0
Tương tự mp(β) có phương trình: x – y- 3 =0
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là:
Hay có phương trình tham số là: