Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 4: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có diện tích đáy bằng S và AA’ = h. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh AA’, BB’, CC’ tại A1,B1,C1. Biết AA1=a1; BB1=b1;CC1=c

Câu 4:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có diện tích đáy bằng S và AA’ = h. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh AA’, BB’, CC’ tại ,,. Biết =; =; =c

a) Tính thể tích hai phần khối lăng trụ được chia bởi (P).

b) Với điều kiện nào của a, b, c thì thể tích hai phần đó bằng nhau.

Lời giải:

a) Không làm mất tính tổng quát, giả sử a≤b≤c.

Trên cạnh BB’ lấy sao cho =a

=b-a

Trên cạnh CC’ lấy sao cho =a

=c-a

Ta có: =++

Trong đó:

(vì ⊥( ); ∆=∆ABC)

Thay (1), (2) và (3) và (*) ta được:

b) Để thể tích hai phần đó bằng nhau, ta có: