Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 4: Cho đường thẳng d và điểm A không nằm trên d. xét các mặt cầu đi qua A và có tâm nằm trên d, chứng minh rằng các mặt cầu đó luôn luôn đi qua một đường tròn cố định.

Câu 4:

Cho đường thẳng d và điểm A không nằm trên d. xét các mặt cầu đi qua A và có tâm nằm trên d, chứng minh rằng các mặt cầu đó luôn luôn đi qua một đường tròn cố định.

Lời giải:

Gọi S là mặt cầu đi qua điểm A có tâm O nằm trên d (hình vẽ bên). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d. khi đó (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn (C), có tâm I là giao của mặt phẳng (P) với d, bán kính r = IA => (C) cố định.