Câu 4:

Cho điểm A(2, 3, 1) và hai đường thẳng:

a) Viết phương trình mp(P) đi qua A và

b) Viết phương trình mp(Q) đi qua A và .

c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A cắ và .

d) Tính khoảng cách từ A đến .

Lời giải:

a) Đường thẳng đi qua (-2;2;0) và có vectơ chỉ phương =(-1;1;2)

Mặt phẳng (P) đi qua A và cắt là mặt phẳng đi qua A(2; 3; 1) và nhận [,]=(-1;9; -5) làm vectơ pháp tuyến, nên mp(P) có phương trình:

-(x-2)+9(y-3)-5(z-1)=0 <=> -x+9y-5z-20=0

b) Đường thẳng đi qua (-5;2;0) và có vectơ chỉ phương =(3; -1;1)

Mặt phẳng (Q) đi qua A và sẽ nhận vectơ [,]=(-2;4;10) làm vectơ pháp tuyến, nên mp(Q) có Phương trình:

-2(x-2)+4(y-3)+10(z-1)=0 <=> -2x+4y+10z-18=0 <=> x-2y-5z+9=0

c) Đường thẳng d đi qua A cắt và là giao tuyến của mp(P) và mp(Q) nên d có Phương trình tổng quát:

d) Khoảng cách từ A đến , được xác định như sau: