Câu 4:

Cho điểm A(2, 3, 1) và hai đường thẳng:

a) Viết phương trình mp(P) đi qua A và d₁

b) Viết phương trình mp(Q) đi qua A và d₂.

c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A cắt d₁ và d₂.

d) Tính khoảng cách từ A đến d₂.

Lời giải:

a) Đường thẳng d₁ đi qua M₁ (-2;2;0) và có vectơ chỉ phương $\vec{u₁}$=(-1;1;2)

Mặt phẳng (P) đi qua A và cắt d₁ là mặt phẳng đi qua A(2; 3; 1) và nhận [$\overrightarrow{A M₁}\(,\)\vec{u₁}$]=(-1;9; -5) làm vectơ pháp tuyến, nên mp(P) có phương trình:

-(x-2)+9(y-3)-5(z-1)=0 <=> -x+9y-5z-20=0

b) Đường thẳng d₂ đi qua M₂ (-5;2;0) và có vectơ chỉ phương =(3; -1;1)

Mặt phẳng (Q) đi qua A và d₂ sẽ nhận vectơ [$\overrightarrow{A M₂}\(,\)\vec{u₂}$]=(-2;4;10) làm vectơ pháp tuyến, nên mp(Q) có Phương trình:

-2(x-2)+4(y-3)+10(z-1)=0 <=> -2x+4y+10z-18=0 <=> x-2y-5z+9=0

c) Đường thẳng d đi qua A cắt d₁ và d₂ là giao tuyến của mp(P) và mp(Q) nên d có Phương trình tổng quát:

d) Khoảng cách từ A đến , được xác định như sau: