Sách Giải Bài Tập và SGK
Mục lục
Câu 32: Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (α) có phương trình: (d): (x-2)/2=(y-1)/3...
Câu 32:
Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng () có phương trình:
(α):2x+y+z-8=0
a) Tìm góc giữa d và ()
b) Tìm tọa độ giao điểm của d và ().
c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) trên ()
Lời giải:
a) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: =(2,3,5)
Mặt phẳng () có vectơ pháp tuyến là
=(2,1,1)
Ta có
b) Tọa độ giao điểm của d và () là nghiệm của hệ:
c) Hình chiếu vuông góc của d lên () là đường thẳng đi qua giao điểm
của d và () và nhận vectơ: [[
,
],
] làm vectơ chỉ phương, trong đó
=(2,3,5) làm vectơ chỉ phương của (d).
=(2,1,1) là vectơ pháp tuyến của (
)
Ta tính được [,
]=(-2 ;8; -4), [[
,
],
]=(12,-6,-18)
Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình là: