Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 32: Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (α) có phương trình: (d): (x-2)/2=(y-1)/3...

Câu 32:

Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng () có phương trình:

(α):2x+y+z-8=0

a) Tìm góc giữa d và ()

b) Tìm tọa độ giao điểm của d và ().

c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) trên ()

Lời giải:

a) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: =(2,3,5)

Mặt phẳng () có vectơ pháp tuyến là =(2,1,1)

Ta có

b) Tọa độ giao điểm của d và () là nghiệm của hệ:

c) Hình chiếu vuông góc của d lên () là đường thẳng đi qua giao điểm

của d và () và nhận vectơ: [[, ], ] làm vectơ chỉ phương, trong đó =(2,3,5) làm vectơ chỉ phương của (d).

=(2,1,1) là vectơ pháp tuyến của ()

Ta tính được [, ]=(-2 ;8; -4), [[,],]=(12,-6,-18)

Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình là: