Câu 32:

Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (\(\alpha\)) có phương trình:

(α):2x+y+z-8=0

a) Tìm góc giữa d và (\(\alpha\))

b) Tìm tọa độ giao điểm của d và (\(\alpha\))

c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) trên (\(\alpha\))

Lời giải:

a) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: \(\vec{u}\)=(2,3,5)

Mặt phẳng (\(\alpha\)) có vectơ pháp tuyến là \(\vec{n}\)=(2,1,1)

Ta có

b) Tọa độ giao điểm của d và (\(\alpha\)) là nghiệm của hệ:

c) Hình chiếu vuông góc của d lên (\(\alpha\)) là đường thẳng đi qua giao điểm

của d và () và nhận vectơ: [[\(\vec{n}\), \(\vec{v}\) ], \(\vec{n}\) ] làm vectơ chỉ phương, trong đó \(\vec{u}\)=(2,3,5) làm vectơ chỉ phương của (d).

\(\vec{n}\)=(2,1,1) là vectơ pháp tuyến của (\(\alpha\))

Ta tính được [\(\vec{n}\), \(\vec{v}\) ]=(-2 ;8; -4), [[\(\vec{n}\), \(\vec{v}\)], \(\vec{n}\)]=(12,-6,-18)

Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình là: