Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 31: Cho hai đường thẳng: d1: x=8+t; y=5+2t; z=8-t và d2: (3-x)/7=(y-1)/2=(z-1)/3

Câu 31:

Cho hai đường thẳng:

a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng đó chéo nhau

b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với d1 và d22.

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2.

d) Viết phương trình vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

Lời giải:

a) Đường thẳng (d1) đi qua M1 (8,5,8) và có vectơ chỉ phương là $\vec{u1}$=(1,2,-1)

Đường thẳng (d2) đi qua M2 (3,1,1) và có vectơ chỉ phương là $\vec{u2}$=(-7,2,3)

Ta có:

suy ra chéo nhau. (đpcm)

b) Mặt phẳng đi qua O(0, 0, 0) và song song với d1 và d2 sẽ nhận vectơ $\vec{u1}$$\vec{u2}$=(8,4,16) làm vectơ pháp tuyến, nên đường trình của mặt phẳng đó là: 8(x-0)+4(y-0)+16(z-0)=0 <=> 2x+y+4z=0

c) Khoảng cách giữa d1 và d2 là: