Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 3: Chứng minh rằng khối đa diện có các mặt là tam giác và m là đỉnh chung của 3 cạnh thì đó là khối tứ diện.

Câu 3:

Chứng minh rằng khối đa diện có các mặt là tam giác và m là đỉnh chung của 3 cạnh thì đó là khối tứ diện.

Lời giải:

Gọi A là một đỉnh của khối đa diện. A là đỉnh chung của 3 cạnh AB, AC, AD. Mặt chứa cạnh AB, AC, AD phải là ΔABC, tương tự ΔACD, ΔADB cũng là các mặt của đa diện. vậy xuất phát từ đỉnh D của đa diện có các cạnh DC, DB, nên mặt chứa cạnh DB và Dc phải là ΔBCD dây là mặt thứ 4 của đa diện. Từ đó suy ra kết quả bài toán.