Sách Giải Bài Tập và SGK
Mục lục
Câu 3: Cho hai đường tròn (O, r) và (O’, r’) cắt nhau tại hai điểm A, B và lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt (P) và (P’).
Câu 3:
Cho hai đường tròn (O, r) và (O’, r’) cắt nhau tại hai điểm A, B và lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt (P) và (P’).
a) Chứng minh rằng có mặt cầu (S) đi qua đường tròn đó
b) Tính bán kính của R của mặt cầu (S) khi r = 5, r’ = \(\sqrt{10}\), AB = 6, OO’ = \(\sqrt{21}\)
Lời giải:
a) Gọi M là trung điểm của AB thì OM ⊥AB,O' M⊥AB. Do (P) và (P’) phân biệt nên ba điểm O, M, O’ không thẳng hàng.
Từ đó AB ⊥ mặt phẳng (OMO’).
Gọi Δ và Δ' lần lượt là trục của đường tròn (O, r) và (O’, r’) thì Δ và Δ' cùng vuông góc với AB.
Từ đó suy ra Δ và Δ' cùng nằm trong mặt phẳng (OMO’). Δvà Δ' cắt nhau tại điểm I. Khi đấy mặt cầu (C ) có tâm I và bán kính R = IB là mặt cầu cần tìm.
b) Ta có:
Tương tự: O’M = 1
Xét ΔOMO' ta có:
Như vậy R2 = IB2 + IO2 =25+12=37 tức R = \(\sqrt{37}\)
Vậy R=\(\sqrt{37}\)