Câu 3:

Cho đường thẳng d và mp(P) có phương trình:

a) Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d trên mp(P).

b) Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu của d trên mp(P) theo phương Oz.

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, cắt d và song song với mp(P).

Lời giải:

a) Hình chiếu d’ của d lên mp(P) là giao tuyến của (P) và (Q), trong đó (Q) là mặt phẳng chứa d và (q) vuông góc với (P). mặt phẳng (Q) đi qua

Δd nhận vectơ [,]=(4,0,-4), nên mp(Q) có phương trình là:

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng (d’) là:

b) Hình chiếu của d trên mp(P) theo phương Oz là giao tuyến của mp(P) và mp(R), trong đó mp(R) là mặt phẳng chứa d và song song với Oz.

Mặt phẳng (R) đi qua (2/3;-11/3;0)∈d và nhận vectơ [, ] làm vectơ pháp tuyến, trong đó =1,1,1) là vectơ chỉ phương của d và =(0,0,1) là vectơ chỉ phương của Oz, ta tính được [,]=(1; -1;0). Vậy mp(R ) có phương trình là:

Suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng () là:

c) Gọi Δ là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, cắt d và song song với mp(P). Khi đó Δ là giao tuyến của hai mặt (α)và (β) là mặt phẳng đi qua O và song song với mp(P).

Mặt phẳng (α) có phương trinh: -11x-2y+13z=0

Mặt phẳng (β) có phương trình: x-3y+z=0

Vậy đường thẳng Δ có phương trình tổng quát là: