Sách Giải Bài Tập và SGK
Mục lục
Câu 28: Xác định vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi phương trình: a) d: (x-1)/2=y-7=(z-3)/4 ; d': (x-3)/6=(y+1)/-2=(z+2)/1
Câu 28:
Xác định vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi phương trình:
d’: là giao tuyến của hai mặt phẳng: (α):x+y-z=0
(α' ):2x-y+2z=0
Lời giải:
a) Đường thẳng d đi qua M0(1,7,3)và có vectơ chỉ phương \(\vec{u}\)=(2,1,4) đường thẳng (d’) đi qua M0'(3,-1,-2) và có vectơ chỉ phương \(\vec{u'}\)=(6,-2,1)
nên ta tính được
Ta có: [\(\vec{u}\), \(\vec{u'}\)] = (9; -22, -10)
$\vec{M0, M0'}$ = (2; -8, -5)
Suy ra [\(\vec{u}\), \(\vec{u'}\)] . $\vec{M0M0'}\(\)\neq$ 0
Vậy d và d’ chéo nhau.
b) Thay x, y, z ở phương trình tham số của d vào phương trình (α) ta được: t-3-4t+3+3t=0 <=> 0 = 0 (đúng với ∀t)
Vậy d ⊂ (α) (1)
Thay x, y, z ở phương trình tham số của d vào phương trình (α') ta được:
2t+3+4t-6-6t=0 <=> -3=0 (vô nghiệm)
Vậy d // α' (2)
Từ (1) và (2) suy ra: d // d’