Câu 28:

Xác định vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi phương trình:

d’: là giao tuyến của hai mặt phẳng: (α):x+y-z=0

(α' ):2x-y+2z=0

Lời giải:

a) Đường thẳng d đi qua M₀(1,7,3)và có vectơ chỉ phương \(\vec{u}\)=(2,1,4) đường thẳng (d’) đi qua M₀'(3,-1,-2) và có vectơ chỉ phương \(\vec{u'}\)=(6,-2,1)

nên ta tính được

Ta có: [\(\vec{u}\), \(\vec{u'}\)] = (9; -22, -10)

$\vec{M₀, M₀'}$ = (2; -8, -5)

Suy ra [\(\vec{u}\), \(\vec{u'}\)] . $\vec{M₀M₀'}\(\)\neq$ 0

Vậy d và d’ chéo nhau.

b) Thay x, y, z ở phương trình tham số của d vào phương trình (α) ta được: t-3-4t+3+3t=0 <=> 0 = 0 (đúng với ∀t)

Vậy d ⊂ (α) (1)

Thay x, y, z ở phương trình tham số của d vào phương trình (α') ta được:

2t+3+4t-6-6t=0 <=> -3=0 (vô nghiệm)

Vậy d // α' (2)

Từ (1) và (2) suy ra: d // d’