Sách Giải Bài Tập và SGK
Mục lục
Câu 27: Cho đường thẳng d: x=t ; y=8+4t ; z=3+2t và mặt phẳng (P): x+y+z-7=0
Câu 27:
Cho đường thẳng
và mặt phẳng (P): x+y+z-7=0
a) Tìm một vectơ chỉ Phương của d và một điểm trên d.
b) Viết Phương trình mặt phẳng đi qua d và vuông góc với mp(P).
c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mp(P).
Lời giải:
a) Đường thẳng d đi qua (0,8,3) và vectơ chỉ phương là u→=(1,4,2)
b) Mặt phẳng đi qua d và vuông góc với mp(P) là mặt phẳng đi qua (0,8,3)∈d và nhận n→=[
→,u→] làm vectơ pháp tuyến, trong đó u→=(1,4,2) là chỉ Phương của d,
→=(1,1,1) là vectơ pháp tuyến của (P) ta tính được n→=(2,1,-3), nên mặt phẳng cần tìm có phương trình là:
2(x-0)+(y-8)-3(z-3)=0 <=> 2x+y-3z+1=0
c) Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng(P) là giao tuyến của mp(P) và mp(Q) chứa d và vuông góc với mp(P). theo câu b, ta có mp(Q) có phương trình: 2x+y-3z+1=0. Vậy phương trình hình chiếu của d lên mp(P) là: