Câu 27:

Cho đường thẳng

và mặt phẳng (P): x+y+z-7=0

a) Tìm một vectơ chỉ Phương của d và một điểm trên d.

b) Viết Phương trình mặt phẳng đi qua d và vuông góc với mp(P).

c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mp(P).

Lời giải:

a) Đường thẳng d đi qua M₀ (0,8,3) và vectơ chỉ phương là \(\vec{u}\)=(1,4,2)

b) Mặt phẳng đi qua d và vuông góc với mp(P) là mặt phẳng đi qua M₀ (0,8,3)∈d và nhận \(\vec{n}\)=[$\vec{n₁}\(→,\)\vec{u}\(] làm vectơ pháp tuyến, trong đó\)\vec{u}\(=(1,4,2) là chỉ Phương của d,\)\vec{n₁}\(→=(1,1,1) là vectơ pháp tuyến của (P) ta tính được\)\vec{n}$=(2,1,-3), nên mặt phẳng cần tìm có phương trình là:

2(x-0)+(y-8)-3(z-3)=0 <=> 2x+y-3z+1=0

c) Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng(P) là giao tuyến của mp(P) và mp(Q) chứa d và vuông góc với mp(P). theo câu b, ta có mp(Q) có phương trình: 2x+y-3z+1=0. Vậy phương trình hình chiếu của d lên mp(P) là: