Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 26: Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d): (x-1)/2=(y+2)/3=(z-3)/1 trên mỗi mặt phẳng tọa độ.

Câu 26:

Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d):

trên mỗi mặt phẳng tọa độ.

Lời giải:

Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và (P) vuông góc với mp(Oxy). Khi đó hình chiếu vuông góc của d trên mp(Oxy) chính là giao tuyến của (P) với mp(Oxy). Mp(P) đi qua (1,-2,3)∈d và nhận nn→=[u→,k→ ] làm vectơ pháp tuyến, với u→(2,3,1) là vectơ chỉ phương của d và k→=(0,0,1) là vectơ pháp tuyến mp(Oxy), từ đó ta tính được n→=(3,-2,0)

Vậy phương trình của (P) là: 3(x-1)-2(y+2)=0 <=> 3x-2y-7=0 mà mp(Oxy) có phương trình là: z = 0 nên phương tình hình chiếu của (d) lên mp(Oxy) có phương trình hình chiếu của (d) lên mp(Oxy) là: