Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 25: Chứng minh rằng nếu có phép vị tự số k biến tứ diện ABCD thành tứ diện A’B’C’D’ thì:

Câu 25:

Chứng minh rằng nếu có phép vị tự số k biến tứ diện ABCD thành tứ diện A’B’C’D’ thì:

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu của A trên (BCD). Giả sử phép vị tự tỉ số k biến A, B, C, D, H lần lượt thành A’, B’, C’, D’, H’.

Hơn nữa, theo tính chất của phép vị tự thì:

A’H’ song song hoặc trùng hợp với AH;

Và (B’C’D’) song song hoặc trùng hợp với (BCD)

Mà AH ⊥ (BCD) nên A'H'⊥(B'C'D').

Vậy A’H’ là đường cao của tứ diện (A’B’C’D’) (1)

Mặt khác, dễ thấy:

Hơn nữa, cũng từ tính chất của phép vị từ ta có:

Từ (1), (2), (3) ta có: