Sách Giải Bài Tập và SGK
Mục lục
Câu 25: Chứng minh rằng nếu có phép vị tự số k biến tứ diện ABCD thành tứ diện A’B’C’D’ thì:
Câu 25:
Chứng minh rằng nếu có phép vị tự số k biến tứ diện ABCD thành tứ diện A’B’C’D’ thì:
Lời giải:
Gọi H là hình chiếu của A trên (BCD). Giả sử phép vị tự tỉ số k biến A, B, C, D, H lần lượt thành A’, B’, C’, D’, H’.
Hơn nữa, theo tính chất của phép vị tự thì:
A’H’ song song hoặc trùng hợp với AH;
Và (B’C’D’) song song hoặc trùng hợp với (BCD)
Mà AH ⊥ (BCD) nên A'H'⊥(B'C'D').
Vậy A’H’ là đường cao của tứ diện (A’B’C’D’) (1)
Mặt khác, dễ thấy:
Hơn nữa, cũng từ tính chất của phép vị từ ta có:
Từ (1), (2), (3) ta có: