Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 24: Viết các phương trình (tham số và chính tắc) của các đường thẳng sau: a) Các trục tọa độ Ox, Oy, Oz

Câu 24:

Viết các phương trình (tham số và chính tắc) của các đường thẳng sau:

a) Các trục tọa độ Ox, Oy và Oz.

b) Các đường thẳng đi qua điểm M0 (xo, yo, zo) (với xo, yo, zo ≠ 0) và song song với mỗi trục tọa độ.

c) Đường thẳng đi qua M(2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương \(\vec{u}\)(0,0,-3)

d) Đường thẳng đi qua N(-2, 1, 2) và vectơ chỉ phương \(\vec{u}\)=(-1,3,5)

e) Đường thẳng đó qua N(3, 2, 1) và vuông góc với mặt phẳng: 2x-5y+4=0

f) Đường thẳng đi qua hai điểm P(2, 3, -1) và Q(1, 2, 4).

Lời giải:

a) Trục Ox là đường thẳng đi qua O(0, 0, 0) và nhận \(\vec{i}\)=(1,0,0) làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là:

* Tương tự, trục Oy có phương trình

Trục Oz có phương trình

b) Đường thẳng đi qua M0 (xo, yo, zo) song song với trục Ox sẽ có vectơ chỉ phương là \(\vec{i}\)(1,0,0) nên có phương trình tham số là:

tương tự ta có Phương trình của đường thẳng đi qua M0 (xo, yo, zo) và song song với Oy là:

phương trình đường thẳng đi qua M0 (xo, yo, zo) và song song với Oz là

c) Đường thẳng đi qua M(2, 0, -1) và có vectơ chỉ phương \(\vec{u}\)(-1,3,5) có phương trình tham số là

có phương trình chính tắc là

d) Đường thẳng đi qua N(-2, 1, 2) và có vectơ chỉ phương \(\vec{u}\)(0,0,-3) có phương trình tham số là

Đường thẳng này không có Phương trình chính tắc.

e) Đường thẳng đi qua N(3, 2, 1) và vuông góc với mặt phẳng: 2x- 5y + 4= 0 nên nó nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là \(\vec{n}\)(2,-5,0) là vectơ chỉ phương, nên ta có phương trình tham số là

Đường thẳng này không có Phương trình chính tắc.

f) Đường thẳng đi qau P(2, 3, -1) và Q(1, 2, 4) sẽ nhận \(\overrightarrow{P Q}\)(-1,-1,5) là vectơ chỉ phương, nên có phương trình tham số là

và có phương tình chính tắc là