Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 24: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng (P) đi qua AM, song song với BD, chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.

Câu 24:

Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng (P) đi qua AM, song song với BD, chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.

Lời giải:

Gọi B’= (P) ∩SB; D’ = (P) ∩SD;O=AC ∩BD

Khi đó: B’D’, AM, SO đồng quy tại trọng tâm G của ΔSAC và B’D’ // BD (do (P) // BD)

Cách 1.

Ta có:

Lại có: GB’ = GD’

=> =   (2)

Từ (1) và (2) suy ra: