Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 21: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi tam giác đó (kể cả các điểm trong) khi quay quanh đường thẳng BC.

Câu 21:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi tam giác đó (kể cả các điểm trong) khi quay quanh đường thẳng BC.

Lời giải:

Gọi H là hình tạo bởi tam giác ABC (kể cả các điểm trong) khi quay quanh đường thẳng BC (như hình vẽ).

Áp dụng định lí Pytago và hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Nếu gọi AH là đường cao của tam giác ABC thì tam giác BAH và tam giác CAH khi quay quanh BC lần lượt tạo thành hai khối nón . Gọi lần lượt là thể tích hai khối nón đó ta có: