Sách Giải Bài Tập và SGK
Mục lục
Câu 2: Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, biết:
Câu 2:
Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, biết
Lời giải:
+ Do tam giác ASB cân tại S và $\widehat{A S B} = 600 nên đây là tam giác đều ⇒ AB= a
+ Tam giác BSC vuông tại S nên BC = a \(\sqrt{2}\)
+ Áp dụng định lí cosin trong tam giác ASC ta có:
AC2 = SA2 + SC2 – 2SA. SC. cosA = 3a2 nên AC = a \(\sqrt{3}\)
Vậy ∆ABC vuông tại B.
* Gọi SH là đường cao của hình chóp thì do SA = SB = SC nên HA = HB = HC.
Mà tam giác ABC là vuông tại B do đó H là trung điểm của AC.
Gọi O là điểm đối xứng với điểm S qua điểm H.
Ta có:
Suy ra; OS= a.
Khi đó OS = OA = OC = OB = a. Suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm O và bán kính R = a.