Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 2: Cho hai điểm A(1, -1, -2); B(3,1, 1) và mp(P): x-2y+3z-5=0. a) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mp(P).

Câu 2:

Cho hai điểm A(1, -1, -2); B(3,1, 1) và mp(P): x-2y+3z-5=0

a) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mp(P).

b) Tìm góc giữa đường thẳng AB và mp(P).

c) Viết phương trình mp(Q) đi qua A, B và vuông góc với mp(P).

d) Tìm tọa độ giao điêm I của đường thẳng AB và mp(P). viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong (P), đi qua I và vuông góc với AB.

Lời giải:

a) + Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và (d) ⊥ mp(P).

Đường thẳng (d) đi qua A(1, -1, -2) và nhận vectơ pháp tuyến của mp(P) là =(1,-2,3) là vectơ chỉ phương, nên đường thẳng (d) có phương trình

+ Tìm tọa độ giao điểm H của d và mp(P)

Tọa độ của H là nghiệm của hệ:

+ Vì A và A’ đối xứng với nhau qua mp(P) nên H chính là trung điểm của AA’, ta có:

b) Ta có  =(2,2,3), vectơ pháp tuyến của mp(P) là =(1,-2,3) nên góc giữa AB và mp(P) xác định như sau:

c) Mặt phẳng (Q) đi qua AB vuông góc với mp(P) là mặt phẳng đi qua A(1, -1, -2) và nhận vectơ [, ]=(12,-3,-6) làm vectơ pháp tuyến, nên mp(Q) có phương trình là:

12(x-1)-3(y+1)-6(z+2)=0 <=> 4x-y-2z-9=0

d) Đường thẳng AB có phương trình:

nên tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB và mp(P) là nghiệm của hệ

Vì đường thẳng Δ nằm trong mp(P) và Δ ⊥ AB nên Δ nhận vectơ =[,] làm vectơ chỉ phương, với =(2,2,3), =(1,-2,3) là vectơ pháp tuyến của mp(P).

Ta tính được =[, ]=(-12,3,6)

Nên phương trình của đường thẳng Δ là