Câu 19:

Tìm tập hợp các điểm cách đều 2 mặt phẳng (\(\alpha\)) và (\(\alpha\)') trong mỗi trường hợp sau:

a) (\(\alpha\)): 2x-y+4z+5=0, (α' ):3x+5y-z-1=0

b) (\(\alpha\)):2x+y-2z-1=0, (α' ):6x-3y+2z=0

c) (\(\alpha\)):x+2y+z-1=0, (α' ):x+2y+z+5=0

Lời giải:

a) Gọi điểm M(x, y, z) là điểm cách đều (\(\alpha\)) và (\(\alpha\)'),khi đó:

Vậy quỹ tích các điểm M cách đều 2 mặt phẳng đã cho là mặt phẳng có phương trình (1) và (2)

b) Cách giải tương tự cầu a, ta có tập hợp các điểm M cách đều 2 mặt phẳng đã cho có phương trình sau : -4x+16y-20z-1=0 và 23x-2y-8z-13=0

c) Gọi điểm M(x, y, z) là điểm cách đều (\(\alpha\)) và (\(\alpha\)'),khi đó:

Vậy quỹ tích điểm M cần tìm cần tìm là mặt phẳng Phương trình x + 2y +z +2 = 0