Câu 16:

Một hình trụ có có bán kính đáy R và chiều cao \(\sqrt{3}\)R

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.

b) Tính thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ.

c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục hình trụ bằng 30⁰. Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.

Lời giải:

a) Diện tích xung quanh của hình trụ: S_xq=2 πR.R \(\sqrt{3}\)=2\(\sqrt{3}\) πR²

Diện tích toàn phần của hình trụ:

S_tp=S_xq+ 2S_đáy = 2\(\sqrt{3}\) πR²+2 πR²=2(\(\sqrt{3}\)+1)πR²

b) Thể tích của khối trụ: V_T=πR².R\(\sqrt{3}\)=\(\sqrt{3}\)πR³ (đvtt)

Gọi O và O’ lần lượt là tâm hai đáy của hình trụ. A∈(O); B∈(O’)

Giả thiết: OA = O’B = R

Gọi AA’ là đường sinh của hình trụ thì O’A’ = R, AA’ = h = R√3 và (AB; OO') = (AB; AA') = góc BAA'=30⁰

Vì OO’ // mp (ABA’) nên d( OO’; AB) = d(OO’; (AA’B))= d(O’; (AA’B))

Gọi H là trung điểm của BA’ thì khoảng cách đó bằng O’H.

Tam giác BA’A vuông tại A’ nên

Vậy BA’O' là tam giác đều, và do đó: