Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 16: Một hình trụ có có bán kính đáy R và chiều cao $\sqrt{3}$ R. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.

Câu 16:

Một hình trụ có có bán kính đáy R và chiều cao \(\sqrt{3}\)R

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.

b) Tính thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ.

c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục hình trụ bằng 300. Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.

Lời giải:

a) Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq=2 πR.R \(\sqrt{3}\)=2\(\sqrt{3}\) πR2

Diện tích toàn phần của hình trụ:

Stp=Sxq+ 2Sđáy = 2\(\sqrt{3}\) πR2+2 πR2=2(\(\sqrt{3}\)+1)πR2

b) Thể tích của khối trụ: VT=πR2.R\(\sqrt{3}\)=\(\sqrt{3}\)πR3 (đvtt)

Gọi O và O’ lần lượt là tâm hai đáy của hình trụ. A∈(O); B∈(O’)

Giả thiết: OA = O’B = R

Gọi AA’ là đường sinh của hình trụ thì O’A’ = R, AA’ = h = R√3 và (AB; OO') = (AB; AA') = góc BAA'=300

Vì OO’ // mp (ABA’) nên d( OO’; AB) = d(OO’; (AA’B))= d(O’; (AA’B))

Gọi H là trung điểm của BA’ thì khoảng cách đó bằng O’H.

Tam giác BA’A vuông tại A’ nên

Vậy BA’O' là tam giác đều, và do đó: