Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 16: Một hình trụ có có bán kính đáy R và chiều cao √3 R. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.

Câu 16:

Một hình trụ có có bán kính đáy R và chiều cao √3 R

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.

b) Tính thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ.

c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục hình trụ bằng . Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.

Lời giải:

a) Diện tích xung quanh của hình trụ: =2 πR.R √3=2√3 π

Diện tích toàn phần của hình trụ:

=+=2√3 π+2 π=2(√3+1)π

b) Thể tích của khối trụ: .R√3=√3π (đvtt)

Gọi O và O’ lần lượt là tâm hai đáy của hình trụ. A∈(O); B∈(O’)

Giả thiết: OA = O’B = R

Gọi AA’ là đường sinh của hình trụ thì O’A’ = R, AA’ = h = R√3 và (AB; OO') = (AB; AA') = góc BAA'=

Vì OO’ // mp (ABA’) nên d( OO’; AB) = d(OO’; (AA’B))= d(O’; (AA’B))

Gọi H là trung điểm của BA’ thì khoảng cách đó bằng O’H.

Tam giác BA’A vuông tại A’ nên

Vậy BA’O' là tam giác đều, và do đó: