Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 15: Cho tam giác ABC cố định và một điểm S thay đổi. Thể tích của khối chóp S.ABC có thay đổi hay không nếu: a) Đỉnh S di chuyển trên một mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC)?

Câu 15:

Cho tam giác ABC cố định và một điểm S thay đổi. Thể tích của khối chóp S.ABC có thay đổi hay không nếu:

a) Đỉnh S di chuyển trên một mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC)?

b) Đỉnh S di chuyển trên một mặt phẳng song song với chỉ một cạnh đáy?

c) Đỉnh S di chuyển trên một đường thẳng song song với một cạnh đáy?

Lời giải:

Thể tích hình chóp S.ABC là :

Trong đó không đổi, h = d(S; (ABC))

a) Khi S di chuyển trên mp ()// (ABC) thì d(S, (ABC)) = d( ();(ABC)) không đổi nên không đổi.

b) Khi S di chuyển trên một mặt phẳng song song với một cạnh đáy. Mặt phẳng này có thể không song song với mp (ABC).

Khi đó h = d(S: (ABC)) có thể thay đổi nên có thể thay đổi.

c) Giả sử S di chuyển trên ∆ và ∆ // AC

Do ∆ // AC ⇒ ∆ //(ABC)

⇒ d(S, (ABC)) = d(∆; (ABC)) không đổi nên không đổi.