Sách Giải Bài Tập và SGK
Mục lục
Câu 15: Cho tam giác ABC cố định và một điểm S thay đổi. Thể tích của khối chóp S.ABC có thay đổi hay không nếu: a) Đỉnh S di chuyển trên một mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC)?
Câu 15:
Cho tam giác ABC cố định và một điểm S thay đổi. Thể tích của khối chóp S.ABC có thay đổi hay không nếu:
a) Đỉnh S di chuyển trên một mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC)?
b) Đỉnh S di chuyển trên một mặt phẳng song song với chỉ một cạnh đáy?
c) Đỉnh S di chuyển trên một đường thẳng song song với một cạnh đáy?
Lời giải:
Thể tích hình chóp S.ABC là :
Trong đó không đổi, h = d(S; (ABC))
a) Khi S di chuyển trên mp ()// (ABC) thì d(S, (ABC)) = d( (
);(ABC)) không đổi nên
không đổi.
b) Khi S di chuyển trên một mặt phẳng song song với một cạnh đáy. Mặt phẳng này có thể không song song với mp (ABC).
Khi đó h = d(S: (ABC)) có thể thay đổi nên có thể thay đổi.
c) Giả sử S di chuyển trên ∆ và ∆ // AC
Do ∆ // AC ⇒ ∆ //(ABC)
⇒ d(S, (ABC)) = d(∆; (ABC)) không đổi nên không đổi.