Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với: AB=a;BC=b;CC'=c

Câu 12:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với: AB=a;BC=b;CC'=c

a) Tính khoảng cách từ điểm A tới mp(A’BD).

b) Tìm khoảnh cách từ điểm A’ tới đường thẳng C’D.

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’.

Lời giải:

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz gắn vào hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ sao cho A’(0; 0;0); A(0; 0; c); D’(0; b; 0), B’(a; 0; 0)

Suy ra: B(a; 0; c); D(0; b; c), C(a, b, c); C’(a, b, 0)

a) Mặt phẳng (A’BD) có phương trình là: bcx+acy-abz=0

Nên khoảng cách từ A(0; 0; c) đến mp(A’BD) là:

b) Khoảng cách từ A’ đến đường thẳng C’D được xác định như sau:

c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’ được xác định như sau: