Câu 11:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình

trong đó, a, b, c thay đổi sao cho =+

a) Chứng minh đường thẳng Δ đi qua một điểm cố định, góc giữa Δ và Oz không đổi.

b) Tìm quỹ tích điểm của Δ và mp(Oxy)

Lời giải:

a) Giả sử đường thẳng Δ đi qua điểm cố định (;;) ta có:

Theo bài ra =+

Suy ra: (+(=+=(+ ) ==(

Vậy đường thẳng Δ luôn đi qua điểm (1; 1; 5) cố định.

Ta có: →=(a,b,c);→=(0;0;1). Do +=

Vậy góc giữa Δ và Oz luôn bằng không đổi.

b) Gọi M(x, y, 0) là giao điểm Δ và mp(Oxy)

với +=

Suy ra +=+=(+ ) ==

Vậy quỹ tích điểm M là đường tròn I(1; 1; 0) và bán kính bằng 5 trong mp(Oxy)