Sách Giải Bài Tập và SGK
Mục lục
Câu 11: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình: x = 1 + at; y = 1 + bt; z = 5 + ct
Câu 11:
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình
trong đó, a, b, c thay đổi sao cho
=
+
a) Chứng minh đường thẳng Δ đi qua một điểm cố định, góc giữa Δ và Oz không đổi.
b) Tìm quỹ tích điểm của Δ và mp(Oxy)
Lời giải:
a) Giả sử đường thẳng Δ đi qua điểm cố định (;
;
) ta có:
Theo bài ra =
+
Suy ra: (+(
=
+
=(
+
)
=
=(
Vậy đường thẳng Δ luôn đi qua điểm (1; 1; 5) cố định.
Ta có: →=(a,b,c);
→=(0;0;1). Do
+
=
Vậy góc giữa Δ và Oz luôn bằng không đổi.
b) Gọi M(x, y, 0) là giao điểm Δ và mp(Oxy)
với +
=
Suy ra +
=
+
=(
+
)
=
=
Vậy quỹ tích điểm M là đường tròn I(1; 1; 0) và bán kính bằng 5 trong mp(Oxy)