Sách Giải Bài Tập và SGK

Câu 11: Cho bốn điểm A(1, 0, 0), B(0, 1, 0), C(0, 0, 1) và D(-2, 1, -2). Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình tứ diện.

Câu 11:

Cho bốn điểm A(1, 0, 0), B(0, 1, 0), C(0, 0, 1) và D(-2, 1, -2).

a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình tứ diện.

b) Tính góc bởi các cạnh đối của tứ diện đó. Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh A.

Lời giải:

a) Ta có =(-1,1,0),=(-1,0,1),=(-3,1,-2) nên ta có: [,]=(1,1,1), suy ra [, ].=-4 ≠ 0. Vậy A, B, C, D không đồng phẳng, hay A, B, C, D là bốn đỉnh của tứ diện.