Câu 10:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; -1; 2), B(2; 0; 1)

a) Tìm quỹ tích các điểm M sao cho: -=2

b) Tìm quỹ tích các điểm N sao cho +=3

c) Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy)

Lời giải:

a) Giả sử M(x, y, z) là điểm thỏa mãn -=2 (*)

Khi đó (*) <=> ++---=2

<=> 2x+2y-2z-1=0 (α). Vậy quỹ tích M là mặt phẳng (α).

b) Gọi N(x, y, z) là điểm thỏa mãn +=3 (**)

Khi đó, (**) <=> +++++=3

Vậy quỹ tích điểm N là mặt cầu tâm

và có bán kính R = \(\sqrt{3}\)/2.

c) Gọi điểm P(x, y, z) là điểm cách đều hai mặt phẳng: (OAB) và (Oxy), khi đó ta có: d(P, OAB)) = d(P, (Oxy)) (***)

Mặt phẳng (OAB) có Phương trình là: -x+3y+2z=0

Vậy quỹ tích các điểm P thỏa mãn bài toán là hai mặt phẳng lần lượt là (1) và (2).