Sách Giải Bài Tập và SGK
Mục lục
Câu 10: Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; -1; 2), B(2; 0; 1)
Câu 10:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; -1; 2), B(2; 0; 1)
a) Tìm quỹ tích các điểm M sao cho: -
=2
b) Tìm quỹ tích các điểm N sao cho +
=3
c) Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy)
Lời giải:
a) Giả sử M(x, y, z) là điểm thỏa mãn -
=2 (*)
Khi đó (*) <=> +
+
-
-
-
=2
<=> 2x+2y-2z-1=0 (α). Vậy quỹ tích M là mặt phẳng (α).
b) Gọi N(x, y, z) là điểm thỏa mãn +
=3 (**)
Khi đó, (**) <=> +
+
+
+
+
=3
Vậy quỹ tích điểm N là mặt cầu tâm
và có bán kính R = \(\sqrt{3}\)/2.
c) Gọi điểm P(x, y, z) là điểm cách đều hai mặt phẳng: (OAB) và (Oxy), khi đó ta có: d(P, OAB)) = d(P, (Oxy)) (***)
Mặt phẳng (OAB) có Phương trình là: -x+3y+2z=0
Vậy quỹ tích các điểm P thỏa mãn bài toán là hai mặt phẳng lần lượt là (1) và (2).