Câu 1:

Trong không gian cho ba đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho AB ⊥ BC, BC ⊥ CD, CD⊥AB. Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. tính bán kính mặt cầu nếu AB = a, BC = b, CD = c.

Lời giải:

Vì AB⊥BC VÀ AB⊥CD nên AB⊥BD

Tương tự ta có: DC⊥AC

Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông ứng với cạnh huyền: BO = CO = 1/2 AD.

Suy ra A, B, C, D nằm trên mặt cầu tâm O với tâm mặt cầu O là trung điểm của AD, bán kính R = AD/2