Câu 9:

a) Vẽ đồ thị của hàm số \(y=2^{\mathrm{x}} ; y=(\sqrt{2})^{x}\) và \(y=(\sqrt{3})^{x}\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Hãy nhận xét vị trị tương đối của ba đồ thị.

b) Vẽ đồ thị \(y=\log _{3} x\). Từ đó suy ra đồ thị của hàm số \(y=2+\log _{3} x\) và đồ thị của hàm số \(y=\log _{3}(x+2)\)

Lời giải:

a) Vẽ đồ thị các hàm số: \(y=2^{\mathrm{x}} ; y=(\sqrt{2})^{x}\) và \(y=(\sqrt{3})^{x}\)

Với \(\mathrm{x}>0\) thì \(2^{x}>(\sqrt{3})^{x}>(\sqrt{2})^{x}\) nên \(\mathrm{x}>0\) đồ thị \(\mathrm{y}=2^{\mathrm{x}}\) nằm phía trên đồ thị \(y=(\sqrt{3})^{x}\) và đồ thị \(y=(\sqrt{3})^{x}\) nằm phía trên đồ thị \(y=(\sqrt{2})^{x}\)

Với \(x<0\) thì \(2^{x}<(\sqrt{3})^{x}<(\sqrt{2})^{x}\)

nên với \(\mathrm{x}<0\) thì \(\mathrm{y}=2^{\mathrm{x}}\) nằm phía dưới đồ thị \(y=(\sqrt{3})^{x}\) và đồ thị \(y=(\sqrt{3})^{x}\) nằm phía dưới đồ thị \(y=(\sqrt{2})^{x}\)

b)

Đồ thị \(y=2+\log _{3} x\) có được bằng cách tịnh tiến lên 2 đơn vị của đồ thị \(y=\log _{3} x\)

Đồ thị \(y=\log _{3}(x+2)\) có được bằng cách tịnh tiến sang trái 2 đơn vị của đồ thị \(y=\log _{3} x\)