Câu 74:

Cho hàm số f(x) = -3x+1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn U của nó.

c) Gọi () là đường thẳng đi qua điểm U và có hệ số góc m. tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng () cắt đồ thị của hàm số đã cho tại 3 điểm phân biệt.

Lời giải:

a) TXĐ: D = R

y'=-3;y'=0 <=> -3=0 <=> 3(-1)=0 <=> x = 1; x = -1

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞,-1)và (1; +∞), nghịch biến trên khoảng (1-; 1)

=y(-1)=3;=y(1)=-1

Bảng xét dấu

Bảng biến thiên

Đồ thị

b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn U là: y-1=f'(0)(x-0)

⇔ y-1 = -3x hay y = -3x+1

c) Phương trình đường thẳng () đi qua điểm uốn U và có hệ số góc m có dạng y=mx+1

Hoành độ giao điểm của đường thẳng () và đồ thị là nghiệm của Phương trình:

Để đường thẳng cắt đồ thị của hàm số đã cho tại ba điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt ≠ 0.

Vậy m > -3 là giá trị cần tìm.