Câu 72:

Cho hàm số .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

b) Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt.

Lời giải:

a) TXĐ: D=R

y'=-4x=x(x-4); y'=0 ⇔ x = 0; x = 4

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞,0)và (4; +∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 4)

Hàm số đạt cực đại tại x = 0; =y(0)=17/3

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4, =y(4)=-5

y''=2x-4; y''=0 ⇔ x = 2

Bảng xét dấu:

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Vậy phương trình f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt.