Câu 67:

Giải các Phương trình sau:

a) \(\log _{2} x+\log _{4} x=\log _{\frac{1}{2}} \sqrt{3}\) 

b) \(\log _{\sqrt{3}} x \cdot \log _{3} x \cdot \log _{9} x=8\)

Lời giải:

a) \(\log _{2} x+\log _{4} x=\log _{\frac{1}{2}} \sqrt{3}\)

b) Điều kiện: \(x>0\).

\(\begin{aligned} &\log _{\sqrt{3}} x \cdot \log _{3} x \cdot \log _{9} x=8 \\ &\Leftrightarrow \log _{3^{\frac{1}{2}}} x \cdot \log _{3} x \cdot \log _{3^{2}} x=8 \\ &\Leftrightarrow 2 \log _{3} x \cdot \log _{3} x \cdot \frac{1}{2} \log _{3} x=8 \\ &\Leftrightarrow\left(\log _{3} x\right)^{3}=8 \\ &\Leftrightarrow \log _{3} x=2 \\ &\Leftrightarrow x=3^{2}=9 \\ &\text { Vậy } S=\{9\} \end{aligned}\)