Câu 64:

Cho hàm số

a) Tìm a và b biết đồ thị (C) của hàm số đã cho đi qua qua điểm A(-1;5/2) và tiếp tuyến của (C) tại điểm O (0; 0) có hệ số góc bằng -3.

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với các giá trị của a và b đã tìm được.

Lời giải:

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm O(0; 0) của đồ thị (C) ta có:

k=y' (0)=-3 <=> b=-3 (1)

Mặt khác ta có đồ thị hàm số (C) qua điểm A(-1;5/2)

Từ (1) thế vào (2) ta được:

Vậy ta có giá trị của a, b là: a = -2; b = -3

Khi đó, phương trình của hàm số là (C)

b) Khảo sát sự biến thiên và đồ thị hàm số (C ).

TXĐ: D = R \ {1}

=> y < 0 ∀x ∈ R \ {1}

Vậy đồ thị có hàm số một tiệm cận đứng là đường thẳng: x = 1.

Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận xiên là đường thẳng y=-2x+1.

Bảng biến thiên: