Câu 62:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai đường tiệm cận của đường cong đã cho là tâm đối xứng của nó.

Lời giải:

a) TXĐ: D = R\{-1}

Sự biến thiên:

⇒ Hàm số luôn đồng biến trên D.

Giới hạn:

⇒ Đồ thị có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1

⇒ Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 1 làm tiệm cận ngang

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số

Giao với Ox: (1; 0)

Giao với Oy: (0; -1)

b) Ta có giao điểm của 2 tiệm cận I(-1; 1)

Áp dụng công thức đổi trục

Thay vào hàm số

Đây là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số đã cho nhận I(-1; 1) làm tâm đối xứng.